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関数f(x)=x\sqrt{1-x}とする.tを定数とするとき,曲線C:y=f(x)上の点P(t,t\sqrt{1-t})について,次の問いに答えよ.(1)関数f(x)の最大値を求めよ.(2)曲線Cの点Pにおける接線ℓがx軸の負の部分で交わるとき,ℓとx軸との交点をQとする.点Qの座標をtを用いて表せ.(3)t=1/2とし,Oを座標平面の原点とする.曲線Cと線分PQ,およびx軸上の線分OQで囲まれた部分を,x軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ.
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