金沢大学
2011年 理系 第3問

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  4. 2011年 - 理系 - 第3問
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次の問いに答えよ．(1)x≧0のとき，不等式1-cosπ/2≦\frac{x^2}{8}を示せ．(2)I_n=∫_0^2x^ne^xdx(n=1,2,3,・・・)とおく．I_1の値を求めよ．さらに，等式I_n=2^ne^2-nI_{n-1}(n=2,3,4,・・・)を示せ．(3)I_2,I_3,I_4およびI_5の値を求めよ．(4)不等式∫_0^4(1-cosx/2)e^{√x}dx≦-2e^2+30を示せ．
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