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座標平面上にA(p,q),B(-q,p),C(-p,-q),D(q,-p)を頂点とする正方形がある.ただし,p>0,q>0,p^2+q^2=1とする.また,直線AB,ADが直線x+y=1と交わる点をそれぞれE(r,s),F(t,u)とする.次の問いに答えよ.(1)直線AB,ADの方程式をp,qを用いて表せ.(2)r,s,t,uをp,qを用いて表せ.(3)k=p+qとおくとき,pqをkの式で表せ.また,k≦√2を示せ.(4)st-ruをkの式で表せ.また,st-ruの最小値を求めよ.(プレビューでは図は省略します)
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