金沢大学
2010年 理系 第3問

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  4. 2010年 - 理系 - 第3問
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行列A=(\begin{array}{cc}0&-r\\-r&0\end{array})(r＞0)と座標平面上の点P_0(-1,2)，P_1(x_1,y_1)，P_2(x_2,y_2)，・・・，P_n(x_n,y_n)，・・・は，式(\begin{array}{c}x_n\\y_n\end{array})=A^n(\begin{array}{c}-1\\2\end{array})(n=1,2,3,・・・)を満たすものとする．次の問いに答えよ．(1)A^{2k},A^{2k+1}(k=1,2,3,・・・)を求めよ．(2)x_n,y_n(n=1,2,3,・・・)を求めよ．(3)線分P_{n-1}P_nの長さをd_n(n=1,2,3,・・・)とする．数列{d_n}の初項d_1と一般項d_nを求めよ．また，無限級数Σ_{n=1}^{∞}d_nが収束し，その和が3となるようなrの値を求めよ．
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