金沢大学
2015年 理系 第4問

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  4. 2015年 - 理系 - 第4問
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a＞1とする．無限等比級数a+ax(1-ax)+ax^2(1-ax)^2+ax^3(1-ax)^3+・・・が収束するとき，その和をS(x)とする．次の問いに答えよ．(1)この無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ．また，そのときのS(x)を求めよ．(2)xが(1)で求めた範囲を動くとき，S(x)のとり得る値の範囲を求めよ．(3)I(a)=∫_0^{1/a}S(x)dxとおくとき，極限値\lim_{a→∞}I(a)を求めよ．
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