金沢大学
2016年 理系 第1問

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  4. 2016年 - 理系 - 第1問
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数列{a_n}と{b_n}は{\begin{array}{l}a_1=b_1=2,\phantom{\frac{[]}{[]}}\a_{n+1}=\frac{√2}{4}a_n-\frac{√6}{4}b_n,b_{n+1}=\frac{√6}{4}a_n+\frac{√2}{4}b_n(n=1,2,3,・・・)\phantom{\frac{[]}{[]}}\end{array}.を満たすものとする．a_nを実部としb_nを虚部とする複素数をz_nで表すとき，次の問いに答えよ．(1)z_{n+1}=wz_nを満たす複素数wと，その絶対値|w|を求めよ．(2)複素数平面上で，点z_{n+1}は点z_nをどのように移動した点であるかを答えよ．(3)数列{a_n}と{b_n}の一般項を求めよ．(4)複素数平面上の3点0,z_n,z_{n+1}を頂点とする三角形の周と内部を黒く塗りつぶしてできる図形をT_nとする．このとき，複素数平面上でT_1,T_2,・・・,T_n,・・・によって黒く塗りつぶされる領域の面積を求めよ．
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