秋田県立大学
2013年 システム科学技術学部 第3問
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![aを正の定数とし,f(x)=ae^{-ax}とする.ただし,eを自然対数の底とする.原点をOとし,曲線y=f(x)上の点P(s,f(s))における接線ℓとx軸,y軸との交点をそれぞれQ,Rとするとき,以下の設問に答えよ.各設問とも,解答とともに導出過程も記述せよ.(1)接線ℓの方程式と2点Q,Rの座標を求めよ.(2)曲線y=f(x)上の点(1,f(1))における接線とx軸,および直線x=1で囲まれた部分の面積をS_1とする.また,曲線y=f(x)とx軸,および2直線x=1,x=tで囲まれた部分の面積をS_2とする.ただし,t>1とする.このとき,\lim_{t→∞}\frac{S_2}{S_1}を求めよ.(3)sの値がs≧0の範囲で変化するとき,三角形ROQの面積T(s)の最大値とそのときのsの値を求めよ.](./thumb/67/155/2013_3.png?1)
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コメント(1件)
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