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座標空間において,原点(0,0,0)と点(1,1,-3)を通る直線をℓ,2つの点(-6,6,0),(1,2,1)を通る直線をmとする.直線ℓ上の点Pと直線m上の点Qを,直線PQが直線ℓ,mのいずれにも直交するようにとる.次の問いに答えよ.(1)|ベクトルPQ|を求めよ.(2)Aを直線ℓ上の点,Bを直線m上の点とする.ただし,A≠Pとする.このとき,∠APB=π/2であることを示せ.(3)直線ℓ上の2点A,Cをそれらの中点がPとなるようにとる.同様に,直線m上の2点B,Dをそれらの中点がQとなるようにとる.|ベクトルPA|=a,|ベクトルQB|=bのとき,三角形BDPの面積と四面体ABCDの体積を求めよ.
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