神戸大学
2011年 理系 第3問

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  4. 2011年 - 理系 - 第3問
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nを2以上の自然数として，S_n=Σ_{k=n}^{n^3-1}\frac{1}{klogk}とおく．以下の問に答えよ．(1)∫_n^{n^3}\frac{dx}{xlogx}を求めよ．(2)kを2以上の自然数とするとき，\frac{1}{(k+1)log(k+1)}＜∫_k^{k+1}\frac{dx}{xlogx}＜\frac{1}{klogk}を示せ．(3)\lim_{n→∞}S_nの値を求めよ．
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