金沢工業大学
2013年 理系2 第2問

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  4. 2013年 - 理系2 - 第2問
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次の問いに答えよ．(1)角度θがπ/2＜θ＜πであってsinθ+cosθ=-1/5を満たすとき，Σ_{n=1}^∞sin^nθ=\frac{[シ]}{[ス]},Σ_{n=1}^∞cos^nθ=\frac{[セ][ソ]}{[タ]}である．(2)初項7，公差9の等差数列{a_n}について，S_n=\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\frac{1}{a_3a_4}+・・・+\frac{1}{a_na_{n+1}}(n=1,2,3,・・・)とすると，S_n=\frac{1}{[チ]}(\frac{1}{[ツ]}-\frac{1}{[テ]n+[ト]})であって，\lim_{n→∞}S_n=\frac{1}{[ナ][ニ]}である．
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