金沢工業大学
2012年 理系2 第5問

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  4. 2012年 - 理系2 - 第5問
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座標平面上において直線y=2xをℓとし，この直線ℓに関して対称な2点P(x,y)，Q(u,v)をとる．(1)直線PQは直線ℓに垂直であるからv-y=\frac{[アイ]}{[ウ]}(u-x)\qquad・・・・・・①が成り立つ．(2)点Pと点Qの中点は直線ℓ上にあるからv+y=[エ](u+x)\qquad・・・・・・②が成り立つ．(3)等式①と②より，x,yとu,vの間に関係(\begin{array}{c}u\v\end{array})=\frac{1}{[オ]}(\begin{array}{cc}[カキ]&[ク]\[ケ]&[コ]\end{array})(\begin{array}{c}x\y\end{array})\qquad・・・・・・③が成り立つ．(4)1次変換③を表す行列をAとすると，A^2=(\begin{array}{cc}[サ]&[シ]\[ス]&[セ]\end{array}),A^{-1}=\frac{1}{[ソ]}(\begin{array}{cc}[タチ]&[ツ]\[テ]&[ト]\end{array})である．
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