金沢工業大学
2012年 理系2 第6問

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  4. 2012年 - 理系2 - 第6問
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aを正の定数とする．座標平面上において，曲線y=\frac{2}{√x}・・・・・・①上の点A(a,\frac{2}{√a})における接線をℓとする．(1)接線ℓの方程式はy=-\frac{[ア]}{a√a}x+\frac{[イ]}{√a}と表される．(2)接線ℓが点(2,1)を通るとすると，aは条件a√a=[ウ]a-[エ]を満たす．これよりa=[オ]，[カ]+[キ]\sqrt{[ク]}である．(3)a=[オ]のとき，接点Aのy座標は[ケ]であり，接線ℓの傾きは[コサ]である．このとき，曲線①と接線ℓおよび直線x=2によって囲まれた図形の面積は\frac{[シ]\sqrt{[ス]}-[セソ]}{[タ]}である．
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