金沢工業大学
2015年 理系1 第1問

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  4. 2015年 - 理系1 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)x=\frac{1}{√5-√2},y=\frac{1}{√5+√2}のとき，xy=\frac{[ア]}{[イ]},x+y=\frac{[ウ]\sqrt{[エ]}}{[オ]}である．(2)a,bを定数とする．不等式x-2a≦3x+b≦x+2の解が4≦x≦5であるとき，a=[カ]，b=[キク]である．(3)2次方程式x^2-3x-5=0の解をα,β(α＜β)とするとき，m≦α＜m+1を満たす整数mの値はm=[ケコ]，n≦β＜n+1を満たす整数nの値はn=[サ]である．(4)6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる4桁の整数のうち，2の倍数は[シスセ]個ある．ただし，同じ数字をくり返し使わないものとする．(5)方程式5x+7y=1・・・・・・①の整数解x,yを求める．5・3+7・([ソタ])=1・・・・・・②が成り立ち，①,②から5(x-3)+7(y+[チ])=0が成り立つ．よって，x-3=[ツ]n（nは整数）とおけるから，①のすべての整数解はx=[ツ]n+3,y=[テト]n-[チ](n　は整数　)と表せる．\mon△ABCにおいて，AB=4，AC=6，cosA=9/16であるとき，△ABCの面積は\frac{[アイ]\sqrt{[ウ]}}{[エ]}であり，その内接円の半径は\frac{\sqrt{[オ]}}{[カ]}である．\monsinθ+cosθ=2/3(0°≦θ≦{180}°)のとき，sin^2θ-cos^2θ=\frac{[キ]\sqrt{[クケ]}}{[コ]}である．\mon箱の中に赤玉1個，黄玉2個，白玉2個の計5個の玉がある．この5個の玉から1個の玉を取り出し，その色を確認して元に戻す．この試行をくり返して，赤玉を取り出すか，または，黄玉を2回取り出したときに試行を終了するものとする．このとき，3回目の試行で終了する確率は\frac{[サシ]}{[スセソ]}である．
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