金沢工業大学 1日目 2016年問題1

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$次の問いに答えよ．(1)2次方程式x^2+3x+1=0の1つの解xについて，x+1/x=[アイ],x^2+\frac{1}{x^2}=[ウ],x^4+\frac{1}{x^4}=[エオ]である．(2)不等式|x-3|＜aを満たす整数xがちょうど5個であるような定数aの範囲は[カ]＜a≦[キ]である．(3)a,bを整数とする．aを13で割ると10余り，bを13で割ると7余るとき，a+b，abを13で割ると余りはそれぞれ[ク]，[ケ]である．また，a^2b+ab^2-a-bを13で割ると余りは[コ]である．(4)男性3人と女性3人の6人を2人ずつ3組に分ける方法は[サシ]通りあり，そのうち各組が男女のペアになる分け方は[ス]通りある．(5)tanθ=\frac{2}{√5}(π＜θ＜3/2π)のとき，\frac{cosθ}{1+cosθ}+\frac{sinθ}{1+sinθ}=-\frac{[アイ]+[ウ]\sqrt{[エ]}}{[オ]}である．\mon関数y=f(x)のグラフをx軸方向に-2だけ，y軸方向に5だけ平行移動したグラフは，関数y=3^xのグラフと直線y=xに関して対称である．このとき，もとの関数はy=log_{\mkakko{カ}}(x-[キ])-[ク]である．\mon実数x,yが2つの不等式x^2+y≦4，y≧0を満たすとき，6x+3yはx=[ケ]，y=[コ]のとき最大値[サシ]をとり，x=[スセ]，y=[ソ]のとき最小値[タチツ]をとる．\mon正四面体の面にそれぞれ1から4の数字のついたさいころを5回投げるとき，4回以上数字1のついた面が下になる確率は\frac{[テ]}{[トナ]}である．$