金沢工業大学
2016年 2日目 第1問

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  4. 2016年 - 2日目 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)x=\frac{√5}{√3+√2}，y=\frac{√5}{√3-√2}のとき，x^2+y^2-xy=[アイ]である．(2)1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+1/x}}=\frac{[ウ]x+[エ]}{[オ]x+[カ]}である．(3)kを定数とする．2次方程式x^2+(3k+1)x+2k^2+2k-1=0の2つの解をα,βとし，β-α=2とする．このとき，k=[キ]であり，α=[クケ]，β=[コサ]である．(4)不等式|2x^2+x-2|＞1の解はx＜\frac{[シス]}{[セ]}，[ソタ]＜x＜\frac{[チ]}{[ツ]}，[テ]＜xである．(5)等式720x=y^3を満たす正の整数x,yの組のうち，xが最小であるものはx=[アイウ]，y=[エオ]である．\mon点(1,2)に関して点(2,-1)と対称な点の座標は([カ],[キ])である．また，直線2x-y-1=0に関して，点(2,-1)と対称な点の座標は(\frac{[クケ]}{[コ]},\frac{[サ]}{[シ]})である．\mona,bを定数とし，a＞0とする．関数y=ax^2-6ax+b(1≦x≦4)の最大値が5，最小値が-2であるとき，a=\frac{[ス]}{[セ]}，b=\frac{[ソタ]}{[チ]}である．\mon2個のさいころを同時に投げるとき，出る目の差の絶対値が2である確率は\frac{[ツ]}{[テ]}である．
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