金沢工業大学
2016年 2日目 第4問

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  4. 2016年 - 2日目 - 第4問
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3次関数f(x)はx=0で極大値1をとり，x=1で極小値0をとる．(1)f(x)の導関数f´(x)はf´(x)=ax(x-[ア])（aは定数）と表せる．(2)(1)よりf(x)=\frac{[イ]}{[ウ]}ax^3-\frac{[エ]}{[オ]}ax^2+b（bは定数）と表せる．(3)(2)とf(x)の極大値と極小値に関する条件から，a=[カ]，b=[キ]となる．よって，f(x)=[ク]x^3-[ケ]x^2+[コ]である．(4)曲線y=f(x)とx軸の共有点のx座標は\frac{[サシ]}{[ス]}，[セ]である．(5)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積は\frac{[ソタ]}{[チツ]}である．
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