金沢工業大学
2011年 理系1 第1問

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  4. 2011年 - 理系1 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)x=√3+√2のとき，x+1/x=[ア]\sqrt{[イ]}，x^3+\frac{1}{x^3}=[ウエ]\sqrt{[オ]}である．(2)(2a+1)(2a-1)(a^2-a+4)の展開式におけるa^2の項の係数は[カキ]である．(3)整式A=x^2-2xy+3y^2，B=2x^2+3y^2，C=x^2-2xyについて2(A-B)-{C-(3A-B)}=[クケ]x^2-[コ]xy+[サ]y^2である．(4)方程式x^2+3kx+k^2+5k=0が重解をもつような定数kの値は[シ]，[ス]である．ただし，[シ]＜[ス]とする．また，k=[ス]のとき，この方程式の重解はx=[セソ]である．(5)2次関数y=2x^2-2mx-m^2+9のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるような定数mの値の範囲は\sqrt{[タ]}＜m＜[チ]である．\montanθ=-\frac{√5}{2}のとき，sinθ=\frac{√5}{[ツ]}，cosθ=\frac{[テト]}{[ナ]}である．ただし，0°≦θ≦180°とする．\mon数字0,1,2,3,4を使い4桁の整数を作る．このとき，4桁の整数は全部で[アイ]個あり，このうち2の倍数は[ウエ]個ある．ただし，同じ数字を重複して使わないこととする．\mon大小2個のさいころを同時に投げ，大きいさいころの出た目をX，小さいさいころの出た目をYとする．このとき，X+Y=8となる確率は\frac{[オ]}{[カキ]}であり，2X-Y=4となる確率は\frac{[ク]}{[ケコ]}である．
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