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A=(\begin{array}{cc}a&-b\b&a\end{array})(b≠0)が表す1次変換をfとする.点P(c,0)(c>0)を考える.次の問いに答えよ.(1)次の[①]から[④]を数値でうめよ.点Q(3,4)を,点R(1,2)を中心として反時計まわりにπ/3だけ回転した点の座標は(\begin{array}{rr}cosπ/3&-sinπ/3\\sinπ/3&cosπ/3\end{array})(\begin{array}{c}3-[①]\\4-[②]\end{array})+(\begin{array}{c}[①]\\[②]\end{array})を計算することにより,([③],[④])である.(2)B=(\begin{array}{rr}cosπ/3&-sinπ/3\sinπ/3&cosπ/3\end{array}),V=(\begin{array}{c}c\0\end{array})-A(\begin{array}{c}c\0\end{array}),O=(\begin{array}{c}0\0\end{array})とおく.点Pを,点f(P)を中心として反時計まわりにπ/3だけ回転した点が(f\circf)(P)と一致するという条件をA,B,V,Oを用いて表すと,([⑤])V=Oと表すことができる.AとBを用いて[⑤]をうめよ.(3)3点P,f(P),(f\circf)(P)が正三角形の3つの頂点をなすとき,a,bの値を求めよ.(4)(3)の正三角形の1辺の長さが1になるとき,cの値を求めよ.
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