関西大学
2012年 理系 第4問

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  4. 2012年 - 理系 - 第4問
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次の[]をうめよ．(1)\lim_{x→-∞}(\sqrt{x^2+3x}+x)の値は[①]である．(2)Σ_{k=1}^nk\comb{n}{k}を計算すると[②]となる．(3)座標空間の原点をOとし，tを実数とする．どのようなtの値に対しても，点P(cost,\frac{-1+sint}{√2},\frac{1+sint}{√2})は原点を中心とする半径[③]の球面上にある．また，実数sに対して，点Q(0,s,-s)とするとき，ベクトルOQ・ベクトルQP=0となるようなsの値はs=0とs=[④]である．(4)媒介変数表示x=3^{t+1}+3^{-t+1}+1,y=3^t-3^{-t}で表される図形は，x,yについての方程式[⑤]=1で定まる双曲線Cのx＞0の部分である．また，Cの漸近線で傾きが正の漸近線の方程式はy=[⑥]である．(5)θの関数sinθsin(θ+π/3)sin(θ-π/3)は，定数a,bを用いてasin^3θ+bsinθと表すことができる．a,bの組(a,b)は[④chi]である．\mon無限級数の和として定義される関数f(x)=x^2+\frac{x^2}{1+2x^2}+\frac{x^2}{(1+2x^2)^2}+・・・+\frac{x^2}{(1+2x^2)^n}+・・・について，\lim_{x→0}f(x)の値は[\maruhachi]である．
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