東京農工大学
2016年 理系 第2問
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![nを自然数とし,a,b,rは実数でb>0,r>0とする.複素数w=a+biはw^2=-2\overline{w}を満たすとする.α_n=r^{n+1}w^{2-3n}(n=1,2,3,・・・)とする.ただし,iは虚数単位とし,複素数zに共役な複素数を\overline{z}で表す.次の問いに答えよ.(1)aとbの値を求めよ.(2)複素数平面上の3点O(0),A(α_1),B(\overline{α_1})について,∠AOBの大きさをθとする.ただし,0≦θ≦πとする.θの値を求めよ.(3)α_nの実部をc_n(n=1,2,3,・・・)とする.c_nをnとrを用いて表せ.(4)(3)で求めたc_nを第n項とする数列{c_n}について,無限級数Σ_{n=1}^∞c_nが収束し,その和が8/3となるようなrの値を求めよ.](./thumb/186/2349/2016_2.png?1)
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大学(出題年) | 東京農工大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 2 |
単元 | 曲線と複素数平面(数学III) |
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難易度 | 未設定 |