関西学院大学文系学部 2011年問題2

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$次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．(1)kは実数とする．xy平面において直線y=-x+1・・・・・・①が放物線y=-x^2+k・・・・・・②に接するとする．このときkの値は[]である．また，放物線②と直線①が共有点をもたないようなkの値の範囲は[*]である．放物線②上の点P(a,-a^2+k)から直線①までの距離dはd=[]で表される．kが[*]の範囲にあるとき，放物線②上の点P(a,-a^2+k)から直線①までの距離dが最小になるのはa=[]のときで，そのときの距離dの値は[]である．(2)数列{a_n}において初項a_1から第n項a_nまでの和をS_nとする．このときS_n=2a_n+5n-12(n=1,2,3,・・・)が成り立っているとする．数列の初項a_1はS_1と一致することを使うと，a_1の値は[]であることがわかる．第n項a_nをa_{n-1}で表すとa_n=[](n=2,3,4,・・・)となるので，a_n,S_nをそれぞれnの式で表すとa_n=[]，S_n=[]となる．$