川崎医療福祉大学
2012年 全学部 第1問

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  4. 2012年 - 全学部 - 第1問
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次の問に答えなさい．(1)式8x^2-2x-15を因数分解すると，(\mkakko{1}x-\mkakko{2})(\mkakko{3}x+\mkakko{4})となる．(2)xに関する2次方程式2x^2-(2m-3)x-3m=0が重解を持つとき，m=\mkakko{5}である．(3)\frac{√6}{\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}}=\mkakko{6}(\sqrt{\mkakko{7}}-\sqrt{\mkakko{8}})である．(4)\frac{3√2-4√3}{√2}より大きい整数のうち，最小の整数は\mkakko{9}である．(5)4点A，B，C，Dを頂点とする長方形の辺ABの長さをaとする．さらに4点E，F，G，Hがあり，4つの三角形ABE，三角形BCF，三角形CDG，三角形DAHはすべて長方形ABCDの外側にある正三角形であるとする．このとき，点A，E，B，F，C，G，D，H，Aをこの順に線分で結んでできる図形の周の長さをLとする．\\Lを一定とするとき，長方形ABCDの面積が最大になるのはa=\mkakko{10}のときで，そのときの長方形ABCDの面積は\mkakko{11}である．\begin{center}\includegraphics[width=150mm]{619_12_2012_1.eps}\end{center}
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