豊橋技術科学大学
2015年 工学部 第2問
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![図1が示すように,平面上に互いに異なる5点O,A,B,C,Dがある.ただし,Oは原点であり,他の4点の位置ベクトルをベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとする.媒介変数t(0≦t≦1)を用いて,線分AB,BC,CDをt:1-tに内分する点をそれぞれE,F,Gとする.同様に,線分EF,FGをt:1-tに内分する点をそれぞれH,Iとする.さらに,線分HIをt:1-tに内分する点をJとし,tが0から1まで変化するときの点Jの軌跡を曲線Kとする(図1参照).以下の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)ベクトルa,ベクトルbおよびtを用いて位置ベクトルベクトルOEを表せ.(2)ベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,ベクトルdおよびtを用いて位置ベクトルベクトルOJを表せ.(3)特殊な条件として,一辺がrの正方形上に図2に示すように点O,A,B,C,Dを配置する.さらに,中心がOで端点をA,Dとする円弧をLとする.線分ABと線分CDの長さはともに半径rのs倍(0≦s≦1)である.このとき,ベクトルa,ベクトルdおよびsを用いてベクトルベクトルAB,ベクトルb,ベクトルcを表せ.(4)(3)において,t=1/2のときの点Jに対応する点を特に点Mとするとき,点Mが円弧L上にあるための条件をsの値で示せ.](./thumb/410/1079/2015_2.png?1)
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大学(出題年) | 豊橋技術科学大学(2015) |
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文理 | 理系 |
大問 | 2 |
単元 | ベクトル(数学B) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |