慶應義塾大学
2012年 経済学部 第4問

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  4. 2012年 - 経済学部 - 第4問
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tを実数の定数として，xの3次関数f(x)=1/3x^3-2^tx^2+(4^t-4^{-t})xを考える．f(x)はx=αにおいて極大値を，x=βにおいて極小値をとるとする．(1)α,βをtのなるべく簡単な式で表せ．(2)α,βがαβ=1を満たすときt=1/2{log_2([(a)]+\sqrt{[(b)]})-[(c)]}である．(a),(b),(c)にあてはまる1桁の自然数を求めよ．(3)α,βがβ-α≧12を満たすときのtの値の範囲はt≦-[(d)]log_2[(e)]-1である．(d),(e)にあてはまる1桁の自然数を求めよ．
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