慶應義塾大学
2012年 理工学部 第1問

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  4. 2012年 - 理工学部 - 第1問
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次の各問いに答えよ．(1)3つの行列の積(xy)(\begin{array}{cc}2&a\\a&1\end{array})(\begin{array}{c}x\\y\end{array})の成分が任意の実数x,yに対し0以上となるような実数aの範囲を不等式で表すと[ア]となる．(2)∠Bが直角の直角三角形ABCの2辺AB,BCの長さをそれぞれ3,1とする．また，0＜x＜1を満たすxに対し線分BCを1:xに外分する点をDとする．いま，∠　CAD　=2∠　BAC　が成り立っているとすると，x=[イ]であり，△ACDの外接円の半径は[ウ]である．(3)関数f(x),g(x)が{\begin{array}{l}f(x)=xe^x+2x∫_0^2|g(t)|dt-1\\\\g(x)=x^2-x∫_0^1f(t)dt\end{array}.を満たすとき，∫_0^2|g(t)|dtの値は[エ]または[オ]である．求める過程も解答欄(3)に書きなさい．
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