慶應義塾大学
2012年 理工学部 第3問

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  4. 2012年 - 理工学部 - 第3問
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袋の中に文字K，E，Iが書かれたカードがそれぞれ1枚ずつと，文字Oが書かれたカードが何枚か入っている．いま，袋の中から1枚ずつカードを取り出し，K，E，I，Oのすべての文字のカードがそれぞれ1枚以上出たところで終了する．ただし，一度取り出したカードは袋の中には戻さないものとする．(1)袋の中に文字Oが書かれたカードが7枚あり，合計10枚のカードが入っている場合を考える．3枚目に文字Oのカードを取り出す確率は[ク]であり，1枚目または3枚目に文字Oのカードを取り出す確率は[ケ]である．また，最後に取り出したカードに書かれている文字がKである確率は[コ]である．(2)袋の中に文字Oが書かれたカードがn枚（n\geq2）あり，合計n+3枚のカードが入っている場合を考える．k枚目で終了する確率をp_kとすると，p_4=[サ]であり，5\leqk\leqn+3に対してはp_k=[シ]である．いま，終了した時点で袋の中に残っているカードの枚数の期待値をE_nとすると，\lim_{n→∞}\frac{E_n}{n}=[ス]が成り立つ．
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