慶應義塾大学
2012年 理工学部 第5問

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  4. 2012年 - 理工学部 - 第5問
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a＞0とし，xの3次関数f(x)をf(x)=x^3-5ax^2+7a^2xと定める．また，t≧0に対し，曲線y=f(x)とx軸および2直線x=t，x=t+1で囲まれた部分の面積をS(t)で表す．(1)S(0)=[ト]である．(2)f(x)はx=[ナ]で極小値をとる．曲線y=f(x)上にあり，xの値[ナ]に対応する点をPとする．aの値が変化するとき，点Pの軌跡は曲線y=[ニ](x＞0)である．(3)S(t)=S(0)を満たす正の実数tが存在するようなaの値の範囲を不等式で表すと[ヌ]となる．以下，aの値はこの範囲にあるとする．cをS(c)=S(0)を満たす最大の正の実数とする．区間0≦t≦cにおけるS(t)の最大値，最小値をそれぞれM(a)，m(a)とするとき，M(a)+m(a)=[ネ]となる．
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