慶應義塾大学
2012年 総合政策学部 第2問

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  4. 2012年 - 総合政策学部 - 第2問
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ある企業が毎年xリットルの液体製品を製造している．生産するための総費用をc，設備の規模をkとする．製品1リットルの価格をpとしc=0.01x^3+0.8x^2+(4-k)x+5k^2が成り立つとする．このとき利潤はpx-cである．(1)p=15,k=1のとき，xが\frac{[(9)][(10)]}{[(11)][(12)]}のとき利潤は最大となる．(2)生産量xを変えずに，設備の規模kを変えて総費用cを最小化することを考えるとk=\frac{[(13)][(14)]}{[(15)][(16)]}xである．(3)p=19とし，kとxは(2)で求めた関係式を満たすとする．このときxが[(17)][(18)][(19)]+[(20)][(21)]\sqrt{[(22)]}のとき利潤は最大となる．
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