慶應義塾大学
2012年 総合政策学部 第4問

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  4. 2012年 - 総合政策学部 - 第4問
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曲線上の点Pを通り，Pにおけるこの曲線の接線ℓと直交する直線mをこの曲線の法線とよぶ．a,b＞0とし，2次曲線x^2=4a(y+b)の法線が(0,2a)を通るとき，接点P(p,q)はp^2=[(41)]ab,q=[(42)]をみたす．したがって条件をみたす接線と法線の組(ℓ,m)は2組ある．この4本の直線で囲まれる4角形Sの面積は[(43)][(44)](a+b)\sqrt{ab}である．また2本の法線と2次曲線で囲まれる部分でSに含まれる部分の面積は(\frac{[(45)][(46)]a+[(47)][(48)]b}{[49]})\sqrt{ab}である．
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