慶應義塾大学
2012年 総合政策学部 第5問

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  4. 2012年 - 総合政策学部 - 第5問
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自然数nに対し整数を値にとる関数f(n)を次のように定める．テーブルの上にはn個の碁石が置かれている．2人のプレーヤーAとBが交互に碁石を1個あるいは2個とる．そして最後に碁石をとったプレーヤーが負けである．ゲームはAから始める．Bがいかなるとり方をしても，Aが最良のとり方をすれば勝てるときはf(n)=1とする．逆にAがいかなるとり方をしても，Bが最良のとり方をすれば勝てないときはf(n)=-1とする．それ以外の場合はf(n)=0とする．たとえばf(1)=-1，f(2)=1である．f(3)=[(101)][(102)],f(4)=[(103)][(104)],f(5)=[(105)][(106)]でありΣ_{n=1}^{20}f(n)=[(107)][(108)]となる．
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