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次の問いに答えよ.(1)実数xの関数f(x)=x^3-ax^2+bx+4b-2は,\lim_{x→4}\frac{f(x)}{x-2}=-5を満たす.ただし,a,bは実数とする.このとき,(i)bをaの式で表すと,b=[1]a-[2]である.(ii)xの値が3から6まで変化するときの関数f(x)の平均変化率が,関数f(x)のx=2+√7における微分係数に等しいとき,a=[3],b=[4]である.(2)実数aについての方程式A=|2a+4/3k|+|a-8/9k|において,a=1/4のときA=21/4である.ただし,kは正の実数の定数とする.このとき,(i)k=\frac{[5]}{[6]}である.(ii)Aの最小値は\frac{[7]}{[8]}であり,このときのaの値は\frac{[9][10]}{[11]}である.(3)nを自然数とする.数列{a_n}は,a_1=5,a_{n+1}=\frac{25}{{a_n}^2}を満たす.このとき,(i)a_3=[12][13],a_4=\frac{[14]}{[15][16]}である.(ii)b_n=log_5a_nとおくとき,数列{b_n}の一般項をnの式で表すと,b_n=\frac{([17][18])^{n-1}}{[19]}+\frac{[20]}{[21]}である.(4)円に内接する四角形ABCDにおいて,∠BCD=60°,CD=2√6,∠DAB>∠CDAである.また2直線BA,CDの交点をE,2直線DA,CBの交点をFとすると,∠AFB=45°,DE=3√2-√6である.このとき,(i)∠AEDの大きさは{[22][23]}°であり,辺EBの長さは[24]である.(ii)三角形AEDの面積は,三角形CEBの面積の\frac{[25]-\sqrt{[26]}}{[27]}倍である.(5)xy平面上に放物線C:2x^2+(k-5)x-(k+1)y+6k-14=0と直線ℓ:y=1/2xがある.kはk≠-1を満たす実数とする.放物線Cは-1を除くすべての実数kに対して2定点A(x_A,y_A),B(x_B,y_B)を通る.ただし,x_A<x_Bとする.このとき,(i)2点A,Bの座標は(x_A,y_A)=([28][29],[30]),(x_B,y_B)=([31],[32][33])である.(ii)直線ℓ上に点Pをおき,2点A,Bをそれぞれ点Pと線分で結ぶとき,距離の和AP+BPを最小にする点Pの座標は(\frac{[34][35]}{[36]},\frac{[37][38]}{[39]})である.
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