慶應義塾大学
2014年 医学部 第2問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第2問
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以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．数直線上の座標1,2,3で表される位置に置かれた点に対する次の操作Tを考える．\begin{screen}操作T\mon[(a)]点が1または2の位置に置かれている場合は確率3/4でそのままにしておき，確率1/4で正の方向へ1だけ動かす．\mon[(b)]点が3の位置に置かれている場合は確率3/4でそのままにしておき，確率1/4で負の方向へ1だけ動かす．\end{screen}以下，nを自然数とする．(1)1の位置に置かれている点Aに対し，操作Tをn回繰り返し行った時点で，点Aが1の位置に置かれている確率をp_n，2の位置に置かれている確率をq_nとすると，p_n=[あ]，q_n=[い]である．(2)2の位置に置かれている点Bに対し，操作Tをn回繰り返し行った時点で，点Bが2の位置に置かれている確率をq_n´とすると，q_n´=[う]である．(3)2点C，Dがともに1の位置に置かれているとする．はじめにK君が点Cに対し操作Tを繰り返し行うとし，点Cが1の位置を離れた次の回からはO君が加わって，K君が点Cに対し操作Tを繰り返し行うのと同時に，K君とは独立に，O君が点Dに対し操作Tを繰り返し行うとする．(3-1)K君が点Cに対し操作Tをn回繰り返し行った時点で，2点C，Dがともに2の位置に置かれている確率をr_nとするとr_1=0，r_2=[え]であり，一般にn≧2に対してr_n=[お]である．(3-2)K君が点Cに対し操作Tをn回繰り返し行った時点で，2点C，Dがどちらも2の位置に置かれていない確率をs_nとするとs_1=[か]である．また一般にn≧2に対してs_n-r_n=[き]である．
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