慶應義塾大学
2014年 医学部 第3問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第3問
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以下の文章の空欄に適切な式を入れて文章を完成させなさい．また(3)(ii)に答えなさい．放物線y=1/2x^2+1/2をCで表す．C上にない点P(X,Y)(　ただし　Y＜1/2X^2+1/2)からCに引いた2本の接線のうち，接点のx座標が小さい方をℓ_1とし，大きい方をℓ_2とする．またℓ_1，ℓ_2とCとの接点をそれぞれQ_1，Q_2とする．(1)接線ℓ_1,ℓ_2の傾きm_1,m_2はそれぞれm_1=[あ]，m_2=[い]である．(2)Q_1，Q_2におけるCの法線をそれぞれL_1，L_2とするとき，L_1とL_2の交点Rの座標をX,Yを用いた式で表すと([う],[え])である．(3)∠Q_1PQ_2が一定値α（ただし0＜α＜π）となるような点P(X,Y)の軌跡をS(α)で表す．(i)S(π/2)の方程式は[お]である．(ii)α≠π/2のときにS(α)を求めなさい．(4)点P(X,Y)がS(π/2)の上を動くとき，点Rが描く軌跡の方程式は[か]である．
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類題（関連度順）

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