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正四面体OABCにおいて辺OAの中点をD,辺OBを1:2に内分する点をE,辺OCをm:(1-m)に内分する点をFとする.ただし,mは0<m<1を満たす実数の定数とする.Eから3点O,A,Cの定める平面に垂線EHを下ろし,直線OHと線分DFの交点をIとする.三角形ODEの面積は\frac{9√3}{4}であり,四面体ODEFの体積は正四面体OABCの体積の5/54倍である.このとき,(1)正四面体OABCの一辺の長さは[63]\sqrt{[64]}であり,体積は[65][66]\sqrt{[67]}である.(2)m=\frac{[68]}{[69]}である.(3)ベクトルOIをベクトルODとベクトルOFを用いて表すと,ベクトルOI=\frac{[70][71]}{[72][73]}ベクトルOD+\frac{[74]}{[75][76]}ベクトルOFである.
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