慶應義塾大学
2012年 医学部 第1問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第1問
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以下の文章の空欄に適切な数，式または行列を入れて文章を完成させなさい．ただし(2)において，適切な行列が複数個ある場合は，それらをすべて記入しなさい．(1)a_1=1，a_2=4，a_{n+2}=-a_{n+1}+2a_n(n=1,2,3,・・・)によって定められる数列{a_n}の一般項はa_n=[あ]である．(2)行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})の表す1次変換により点B(1,1)と点C(1,0)はそれぞれ点B´と点C´に移されるとする．またO(0,0)を原点とする．\overrightarrow{OB´}=2ベクトルOB，かつ△OB´C´が正三角形となるような行列Aをすべて求めるとA=[い]である．(3)媒介変数tを用いて{\begin{array}{l}x=\frac{e^t+3e^{-t}}{2}\\y=e^t-2e^{-t}\end{array}.と表される曲線Cの方程式は[う]x^2+[え]xy+[お]y^2=25である．また曲線Cの接線の傾きは，t=[か]に対応する点において-2となる．(4)α＞1を実数とする．0≦x≦1を定義域とする関数f(x)=x-x^αが最大値をとる点をx(α)とするとx(α)=[き]である．また\lim_{α→1+0}x(α)=[く]である．
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