慶應義塾大学
2012年 医学部 第4問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第4問
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以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．(1)0≦α＜β≦π/2かつR＞0とする．極座標(r,θ)に関する条件0≦r≦R,α≦θ≦βにより定まる図形をx軸のまわりに回転させて得られる立体の体積をTとする．Tをα,β,Rを用いた式で表すとT=[あ]である．(2)極方程式r=f(θ)(0≦θ≦α)で表される曲線Cと，θ=αで表される直線ℓおよびx軸の正の部分で囲まれた図形をSとする．ただし0＜α＜π/2とし，関数f(θ)は連続かつf(θ)＞0をみたし，0≦θ≦αにおいて増加または減少または定数とする．Sをx軸のまわりに回転させて得られる立体の体積をV(α)とすると\frac{d}{dα}V(α)=[い]であり，したがってV(α)=[う]である．またSを直線ℓのまわりに回転させて得られる立体の体積をW(α)とするとW(α)=[え]である．(3)(2)においてf(θ)=\sqrt[3]{cosθ}とするときV(π/4)，W(π/4)の値を求めるとV(π/4)=[お],W(π/4)=[か]である．
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