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1辺の長さが1である正六角形の頂点を時計の針の回り方と逆回りにA,B,C,D,E,Fとし,ベクトルAB=ベクトルa,ベクトルAF=ベクトルbとする.(1)ベクトルa・ベクトルb=\frac{[1][2]}{[3]},(2ベクトルa+3ベクトルb)・(3ベクトルa-2ベクトルb)=\frac{[4][5]}{[6]}である.(2)ベクトルAP=2sベクトルa+(3-3s)ベクトルbで与えられる点Pが△ACFの内部に存在するような実数sの値の範囲は\frac{[7]}{[8]}<s<\frac{[9]}{[10]}である.(3)正六角形ABCDEFの外接円をSとする.Sの周上の任意の点Qに対して,ベクトルベクトルq=ベクトルAQは[11][12]ベクトルq・ベクトルq+[13][14]ベクトルa・ベクトルq+2ベクトルb・ベクトルq=0をみたす.
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