慶應義塾大学
2014年 商学部 第4問

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  4. 2014年 - 商学部 - 第4問
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r＞0とする．座標平面上の原点以外の点に対し，2種類の移動A，Bを以下のように定める．移動A・・・(rcosθ,rsinθ)にある点が(rcos(θ+π/6),rsin(θ+π/6))に動く．移動B・・・(rcosθ,rsinθ)にある点が((r+1)cosθ,(r+1)sinθ)に動く．（プレビューでは図は省略します）動点Kは点(1,0)を出発し，上記A，Bいずれかの移動をくり返しながら座標平面上を動くとする．(1)動点KがB，A，B，Bの順に4回の移動を行ったとき，到達する点の座標は([49]\sqrt{[50]},[51])である．(2)動点Kが7回の移動で点(0,5)に到達する経路は[52][53]通りあり，そのうち点(3/2,\frac{3√3}{2})を{\bf通らない}ものは[54][55]通りある．以下，pを0≦p≦1を満たす定数とする．動点Kは各回の移動において，確率pで移動Aを，確率1-pで移動Bを行うものとする．(3)動点Kが5回の移動で到達する点の座標が(0,3)である確率Pを，pを用いた式で表しなさい．(4)動点Kが3回の移動で到達する点のy座標をaとするとき，a^2の期待値Eをpを用いた式で表しなさい．
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