慶應義塾大学
2015年 薬学部 第2問

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  4. 2015年 - 薬学部 - 第2問
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xy平面上に放物線P:y=1/4x^2と直線ℓ:y=1/2x+1/4(a^2-1)がある．ただし，aは0＜a＜\sqrt{33}を満たす実数である．Pとℓは異なる2点A，Bで交わり，A，Bのx座標をそれぞれx_A，x_Bとおくと，x_A＜x_Bである．次に，線分ABを1辺とし，線分CDが(0,8)を通る長方形ABDCをおく．長方形ABDCの面積をS(a)とする．このとき，(1)2点C，Dを結ぶ直線の傾きは\frac{[40]}{[41]}であり，線分ABの長さをaを用いて表すと\sqrt{[42]}aである．(2)S(a)をaの式で表すとS(a)=\frac{[43][44]}{[45]}a^3+\frac{[46][47]}{[48]}aである．また，S(a)が最大値をとるとき，aの値は\sqrt{[49][50]}である．(3)放物線Pと直線ℓで囲まれた部分の面積が，S(a)の3倍であるとき，aの値は[51]\sqrt{[52]}である．
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