慶應義塾大学
2015年 総合政策学部 第1問

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  4. 2015年 - 総合政策学部 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)AB=3，BC=4，CD=5，DA=6をみたす四角形ABCDを考える．この四角形の面積をFとするとF=[1][2]sinB+[3][4]sinDが成り立つ．余弦定理を用いればF^2=[5][6][7]-[8][9][10]cos(B+D)を得る．B+D=πのとき，Fは最大値6\sqrt{[11][12]}をとる．(2)辺の長さが2√3の正四面体Fがある．Fの内部に中心をもち，Fのどの辺とも高々1点を共有する球を考える．これらの球の中で最大のものをBとすれば，Bの体積は[13]\sqrt{[14]}πである．
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