慶應義塾大学商学部 2015年問題2

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$半径1の円周上に8個の点があり，それぞれの点は隣り合う点とすべて等間隔に配置されている．それらの点には，反時計回りに1から8までの番号が順番についている．また，中の見えない袋の中に，8個の球が入っていて，それらの球には，1から8の番号が1つずつ書かれている．(1)袋から同時に3つの球を取り出すとき，取り出した球と同じ番号のついた円周上の3点を頂点とする三角形の作り方は，全部で[17][18]通りある．このとき，作られた三角形の面積と，その面積が得られる確率の一覧表を作ることができる．以下の表を，上から下に面積の小さい順に並べて完成させなさい．\begin{center}\begin{tabular}{cl}\hline面積&確率\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[19]}-[20]}{[21]}&\frac{[22]}{[23]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{[24]}{[25]}&\frac{[26]}{[27]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[28]}}{[29]}&\frac{[30]}{[31]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}[32]&\frac{[33]}{[34]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[35]}+[36]}{[37]}&\frac{[38]}{[39]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\end{tabular}\end{center}(2)袋から同時に4つの球を取り出すとき，取り出した球と同じ番号のついた円周上の4点を頂点とする四角形の作り方は，全部で[40][41]通りある．このとき，作られた四角形の面積と，その面積が得られる確率の一覧表を作ることができる．以下の表を，上から下に面積の小さい順に並べて完成させなさい．\begin{center}\begin{tabular}{cl}\hline面積&確率\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[42]}}{[43]}&\frac{[44]}{[45][46]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[47]}+[48]}{[49]}&\frac{[50][51]}{[52][53]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\sqrt{[54]}&\frac{[55]}{[56][57]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\frac{\sqrt{[58]}+[59]}{[60]}&\frac{[61][62]}{[63][64]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\phantom{\frac{2/2}{2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}[65]&\frac{[66]}{[67][68]}\phantom{\frac{2/2}{2/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!}\\hline\end{tabular}\end{center}$