慶應義塾大学
2015年 経済学部 第2問

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  4. 2015年 - 経済学部 - 第2問
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硬貨を1枚投げて表が出ればAに1点，裏が出ればBに1点を与えることを繰り返す．硬貨を5回投げ終わった時点でAの得点は3点，Bの得点は2点であった．なお，硬貨は表裏が等しい確率で出るものとする．(1)6回目以降，A，Bのどちらかが5点を取るまでの各回の得点の与え方を樹形図で表すと，その場合の数は[11][12]通りであることがわかる．そして，AがBより先に5点を取る確率は\frac{[13][14]}{[15][16]}である．(2)6回目以降の各回の得点の与え方を次のように変更する．Aは1,3,5と書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ入った袋から，Bは2,4と書かれたカードが1枚ずつ入った袋から，中を見ずに1枚取り出し，大きい数字の書かれたカードを取り出した方に1点を与える．このとき，各回ごとにAが得点する確率は\frac{[17]}{[18]}であり，Aが先に5点を取る確率は\frac{[19][20]}{[21][22]}である．(3)6回目以降について，Aの袋は(2)と同じとし，Bの袋には6と書かれたカードを1枚追加して，(2)と同様に各回の得点の与え方を定める．このときAが先に5点を取る確率は\frac{[23][24]}{[25][26]}である．
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