慶應義塾大学
2015年 経済学部 第4問

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  4. 2015年 - 経済学部 - 第4問
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企業Xがn個の新製品を同時に開発しており，各新製品の開発に成功する確率は1/9である．すべての開発の結果が出た後に企業Xが存続できるための必要十分条件は，n個のうち1個以上の新製品の開発に成功していることである．ただし，各新製品の開発は独立な試行であるとする．企業Xがn個の新製品すべての開発に失敗する確率をp_n，また企業Xが存続できる確率をq_nとする．以下では，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771として計算せよ．(1)p_n,q_nをそれぞれnを用いて表せ．(2)q_n≧0.9を満たす最小の自然数nを求めよ．(3)\frac{k}{1000}＜q_{50}＜\frac{k+1}{1000}を満たす自然数kを求めよ．
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