慶應義塾大学
2016年 商学部 第2問

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  4. 2016年 - 商学部 - 第2問
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aを正の実数，b,cを実数とする．f(x)=ax^2+bx+cとし，f´(x)をf(x)の導関数とする．(1)放物線y=f(x)と直線y=f´(x)が接するための必要十分条件はb^2=[ウ]\qquad・・・・・・(A)である．(2)条件(A)が成り立つとき，その接点の座標は([4]-\frac{b}{[5]a},[6]a)である．このとき，直線y=f´(x)は放物線y=-f(x)とも接し，その接点Pの座標は([7][8]-\frac{b}{[9]a},[10][11]a)である．(3)直線y=f´(x)が原点を中心とする半径√2の円Oと接するための必要十分条件はb^2=[エ]\qquad・・・・・・(B)である．この条件が成り立つとき，その接点をQとする．(4)条件(A),(B)が成り立ち，さらに点Pが点Qと一致するのは，a=\frac{[12]}{[13]},b=[14][15],c=\frac{[16]}{[17]}のときである．このとき，円Oは放物線y=f(x)とただ1つの共有点([18],[19])をもち，放物線y=f(x)，直線y=f´(x)および円Oで囲まれた図形の面積は\frac{[20]}{[21]}-\frac{[22]}{[23]}πである．
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