慶應義塾大学
2016年 環境情報学部 第1問

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  4. 2016年 - 環境情報学部 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)A，B，C，Dの4つの箱があり，Aの箱には7個の黒ボールと3個の白ボールが入っている．B，C，Dの箱にも黒ボールと白ボールが入っていて，どの箱においても1個を無作為に取り出したときに黒ボールである確率はαである（0＜α＜1）．また，少なくとも3個以上のボールがそれぞれの箱には入っている．このとき，B，C，Dの箱からそれぞれ3個のボールを無作為に取り出しAの箱に加えた後，Aの箱から1個のボールを無作為に取り出したときにそれが黒ボールである確率は\frac{[1][2]}{[3][4]}+\frac{[5][6]}{[7][8]}αである．(2)E，F，G，Hの4つの箱があり，Eの箱には7個の黒ボールと3個の白ボールが入っている．F，G，Hの箱にも黒ボールと白ボールが入っていて，どの箱においても1個を無作為に取り出したときに黒ボールである確率はαである（0＜α＜1）．また，少なくとも3個以上のボールがそれぞれの箱には入っている．このとき，まず，EとFの箱からそれぞれ3個のボールを無作為に取り出し交換してもとの箱に戻し，次に，EとGの箱からそれぞれ3個のボールを無作為に取り出し交換してもとの箱に戻し，次に，EとHの箱からそれぞれ3個のボールを無作為に取り出し交換してもとの箱に戻した後，Eの箱から1個のボールを無作為に取り出したときにそれが黒ボールである確率は\frac{\kakkofour{9}{10}{11}{12}}{10000}+\frac{[13][14][15]}{1000}αである．
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