慶應義塾大学
2016年 環境情報学部 第3問

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xy平面上を動く中心(0,p),半径r(0<r<p)の円C_1が,放物線C_2:y=x^2と異なる2点で,直線ℓ:y=q(q>p)と1点で接している(直線ℓは円C_1と連動して動くものとする).ここで2つの曲線が接するとは,交点における接線が一致することを意味する.このときp=[36]r^2+\frac{[37]}{[38]}であり,r>\frac{[39]}{[40]}を満たす.また,放物線C_2と直線ℓの交点のx座標は±([41]r+\frac{[42]}{[43]})である.このとき,放物線C_2と直線ℓで囲まれた領域の面積は\frac{[44]}{[45]}r^3+[46]r^2+[47]r+\frac{[48]}{[49]}である.
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