慶應義塾大学
2016年 環境情報学部 第5問

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  4. 2016年 - 環境情報学部 - 第5問
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実数xに対して，[x]はx以下の最大の整数を表すものとする．(1)数列a_1=\frac{1}{[√1]},a_2=\frac{2}{[√2]},a_3=\frac{3}{[√3]},・・・,a_n=\frac{n}{[√n]},・・・としたとき，1から99までの数nのうちa_nが整数になるものは[70][71]個である．また，a_n=10と最初になるのはn=[72][73]のときである．さらに，S_n=Σ_{i=1}^na_iとしたとき，S_{99}=[74][75][76]である．(2)数列b_1=\frac{1}{[\sqrt[3]{1}]},b_2=\frac{2}{[\sqrt[3]{2}]},b_3=\frac{3}{[\sqrt[3]{3}]},・・・,b_n=\frac{n}{[\sqrt[3]{n}]},・・・としたとき，1から124までの数nのうちb_nが整数になるものは[77][78]個である．また，b_n=10と最初になるのはn=[79][80]のときである．さらに，T_n=Σ_{i=1}^nb_iとしたとき，T_{124}=\kakkofour{81}{82}{83}{84}である．
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