慶應義塾大学
2016年 総合政策学部 第1問

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  4. 2016年 - 総合政策学部 - 第1問
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\begin{mawarikomi}{36mm}{\begin{zahyou*}[ul=1mm](-5,30)(0,35)\def\C{(0,0)}%\Drawline{(0,0)(30,0)}%\Drawline{(0,10)(30,10)}%\Drawline{(0,20)(30,20)}%\Drawline{(0,30)(30,30)}%\Drawline{(0,0)(0,30)}%\Drawline{(10,0)(10,30)}%\Drawline{(20,0)(20,30)}%\Drawline{(30,0)(30,30)}%\tenretu*{A(10,-13.75);B(10,13.75);C(-17,0)}%\tenretu*{A(10,13.75);B(17,0);C(-17,0)}%\emathPut{(0,35)}{例：4×4の場合}\Kuromaru[8pt]{(10,0)}\Kuromaru[8pt]{(0,20)}\Kuromaru[8pt]{(20,20)}\Kuromaru[8pt]{(20,30)}\tenretu*{A(-17,0);B(17,0)}%\end{zahyou*}}座標平面の格子点{(i,j)\;|\;1≦i≦n,1≦j≦n}にn個の碁石を置く．ここで，nは正の整数とする．ただし，これらの碁石は同じ種類であり，互いに区別できない．また，格子点には高々1つの碁石しか置けないものとする．各iに対して，{(i,j)\;|\;1≦j≦n}を第i列，各jに対して{(i,j)\;|\;1≦i≦n}を第j行と呼ぶ．\end{mawarikomi}(1)n個の碁石を置くすべての場合の配置の総数をA_nとするとA_1=1,A_2=6,A_3=[1][2],A_4=\kakkofour{3}{4}{5}{6},・・・である．(2)n個の碁石を置くとき，どの行およびどの列にも1個の碁石を置く場合の配置の総数をB_nとするとB_1=1,B_2=2,B_3=[7][8],B_4=\kakkofour{9}{10}{11}{12},・・・である．(3)n個の碁石を置くとき，どの行およびどの列にも高々2個の碁石を置く場合の配置の総数をC_nとするとC_1=1,C_2=6,C_3=[13][14],C_4=\kakkofour{15}{16}{17}{18},・・・である．
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