慶應義塾大学環境情報学部 2016年問題6

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$ある人が破産したとき，すなわち，借りているお金の一部分しか返すことができなくなったとき，その人の財産（現在残っているものをお金にしたもの）の総額Aをn人の債権者（お金を貸した人）にどう分配するかについて考える．債権者には債権額（貸したお金の額）の少ない順に番号が振られており，第i番目の債権者の債権額をB_iとすると，B_i＜B_{i+1}(i=1,・・・,n-1)が成り立っている．また，B=Σ_{i=1}^nB_iとしたとき，A＜Bである．以下ではA=Bのときを含めて，第i番目の債権者の分配額X_iを，B_iの状況に応じて，次のルールに従って決める．\setlength{skip}{16mm}\mon[ケース1：]A≦n/2B_1のときは，X_i=1/nA(i=1,・・・,n)とする．\mon[ケース2：]1≦k≦n-1に対して1/2B-1/2Σ_{j=k}^n(B_j-B_k)≦A≦1/2B-1/2Σ_{j=k+1}^n(B_j-B_{k+1})のときはX_i={\begin{array}{ll}1/2B_i&(i=1,・・・,k)\1/2B_k+\frac{1}{n-k}{A-1/2B+1/2Σ_{j=k}^n(B_j-B_k)}&(i=k+1,・・・,n)\end{array}.とする．\mon[ケース3：]1≦k≦n-1に対して1/2B+1/2Σ_{j=k+1}^n(B_j-B_{k+1})≦A≦1/2B+1/2Σ_{j=k}^n(B_j-B_{k})のときはX_i={\begin{array}{ll}1/2B_i&(i=1,・・・,k)\B_i-1/2B_k-\frac{1}{n-k}{1/2B+1/2Σ_{j=k}^n(B_j-B_k)-A}&(i=k+1,・・・,n)\end{array}.とする．\mon[ケース4：]B-n/2B_1≦Aのときは，X_i=B_i-1/n(B-A)(i=1,・・・,n)とする．(1)n=2,B_1=60,B_2=180としたとき，Aが[85][86][87]≦A≦[88][89][90]の範囲ならば，X_1=30となる．また，X_2がX_1の4倍となるのは，Aの値が2通りあり，小さい順に[91][92][93]と[94][95][96]の場合である．(2)n=3,B_1=60,B_2=90,B_3=180としたとき，A=100ならば，X_2=[97][98][99]，X_3=[100][101][102]であり，A=220ならば，X_2=[103][104][105]，X_3=[106][107][108]である．$