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点Oを中心とする半径rの球面上に3点A,B,Cがあり,|ベクトルAB|=\sqrt{10},|ベクトルAC|=2,ベクトルAB・ベクトルAC=-2であるとする.また,3点A,B,Cを通る平面をαとし,点Oは平面α上にないとする.さらに,△ABCの重心をGとし,直線OG上に点Dがあり,線分DGの中点が点Oであるとする.(1)△ABCの面積は[コ]であり,ベクトルOB・ベクトルOC=[サ]である.(2)点Pの位置ベクトルはベクトルOP=-3ベクトルOA+xベクトルOB+yベクトルOC(x,yは実数)と表され,かつ直線OPは平面αに直交しているとする.このとき,x=[シ],y=[ス]である.いま,tを実数とし,点HをベクトルDH=tベクトルOPによって決まる点とすると,ベクトルAH=[セ]ベクトルOA+[ソ]ベクトルOB+[タ]ベクトルOCである.さらに,点Hが平面α上にあるとすると,t=[チ]である.(3)四面体ABCDの体積は[ツ]である.
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